نام وی اسماعیل ، مکنی به ابی القاسم و ملقب به صاحب و کافی الکفاة. ابن خلکان گوید: او نخستین کس است از وزراء که لقب صاحب گرفت بدان سبب که مصاحب ابوالفضل بن العمید بود و او را صاحب ِ ابن عمید میگفتند و چون به وزارت رسید این لقب بر او بماند. صابی در کتاب التاجی گوید: صاحب را از آنجهت بدین لقب خواندند که از کودکی همنشین مویدالدولةبن بویه بود و او وی را صاحب نامید و از کودکی بدین لقب مشهور بود. سپس هرکه پس از او به وزارت رسید به صاحب ملقب شد. اما لقب کافی الکفاة را گویا مویدالدوله بسبب لیاقتی که در روزگار کتابت از وی مشاهده کرد بدو داده است ، ولی در این شعر که صاحب خود در مدح فخرالدوله سروده است اشارتی است که وی لقب کافی الکفاة را از طرف فخرالدوله یافته :
تانق فیه عبده و ابن عبده
و غرس ایادیه و کافی کفاته .
وی از خاندانی ایرانی است و مورخین او را دیلمی و از طالقان دانسته اند و نام پدران وی چنین ضبط شده : اسماعیل بن عبادبن عباس بن عبادبن احمدبن ادریس ، لیکن در دو بیتی که یاقوت در معجم الادباء در مدح و ذم وی آورده است بجای عباد دوم عبداللّه ذکر شده . رستمی در مدح وی گوید:
یهنی ابن عبادبن عباس بن عب'
'د اللّه نعمی بالکرامةتردف .
و سلامی در نکوهش وی سراید:
یا ابن عبادبن عبا-
س بن عبداللّه حرها.
پدران صاحب نیز از کُتّاب و ادباء عصر خویش بوده اند. یاقوت گوید (معجم الادباء ج 2 ص 274): پدر وی عباد، ابوالحسن کنیت داشت و از اهل علم و فضل بود. از ابی خلیفه فضل بن خباب و دیگر بغدادیان و اصفهانیان و مردم ری سماع داشت و کتابی نیکو در احکام قرآن تصنیف کرد و در آن به یاری مذهب اعتزال برخاست . از او فرزند وی و ابن مردویه اصفهانی روایت کنند. وی بسال 385 ه' . ق. سال مرگ پسر خویش درگذشت
. برخی از شعراء در مدایح خویش صاحب را از خاندان وزارت خوانده اند، چنانکه ابوسعید رستمی گوید:
ورث الوزارة کابراً عن کابر
موصولةالاسناد بالاسناد
یروی عن العباس عباد وزا-
رته و اسماعیل عن عباد.
(معجم الادباء ج 2 ص 314) (یتیمةالدهر ج 3 ص 33).